Cédric Villani: Das lebendige Theorem

15. Juni 2014

Cédric Villani, 2012 Bildquelle [1]

Cédric Villani, 2012
Bildquelle [1]

Cédric Villani, 1973 geboren, wird in den entsprechenden Angaben zu seiner Biographie [vgl. 1] in der Mathematik als auch in der Physik verheimatet. Und in der Tat befasst sich dieses vorliegende Buch mit einem Phänomen der Plasmaphysik, der Landau-Dämpfung nämlich. Womit wir mitten drin wären im Buch, denn wer weiß schon, was das ist? Landau jedenfalls hat nichts mit dem Städtchen in der Pfalz zu tun, sondern dieser Begriff ehrt den genialen russischen Physiker Lew Dawidowitsch Landau, dessen Schicksal so voller Tragik war [3].

Ich will niemanden auf eine falsche Fährte locken: wir werden auch nachher nicht wissen, was die Landau-Dämpfung ist [4], wir werden auch nicht wirklich verstehen, in welcher Art und Weise Villani beigetragen hat, hier eine offensichtlich sehr bedeutende Weiterentwicklung gemacht zu haben, aber Villani läßt uns den Schaffensprozeß in Ansätzen miterleben, dessen Ergebnis 2010 mit (einer) der bedeutendsten Ehrungen in der Mathematik ausgezeichnet worden ist, der Fields-Medaille [2].

Das lebendige Theorem ist also ein Bericht über das, was normalerweise verborgen bleibt im wissenschaftlichen Alltag, der im wesentlichen das Ergebnis zur Kenntnis nimmt und ehrt, nicht aber den Weg dorthin. Zwar gibt es Mythen und Geschichten, wie dies und jenes gefunden ward (Archimedes in der Badewanne, der Apfel, der Newton auf den Kopf gefallen sein soll oder Kekules Affen, die Ringelreihen tanzen…), aber auch das ist ja nur die Spitze des Eisberges im Erkenntnisprozess…. insofern ist Villanis sehr persönlicher Bericht über seine Arbeit zur besagten Landau-Dämpfung per se lesenwert.

Villani ist kein Durchschnittsmensch. Schon das Äußere leicht exaltiert, insbesondere seine Anzüge mit Seidenkrawatte und der stets angehefteten Spinnenbrosche (aus dem – wie wir erfahren – Atelier Libellule in Lyon)… Er ist ein musischer Mensch, äußert sich auch in seinem Buch über die Bedeutung von Musik für sein Leben, er hat früh seine Begabung für Mathematik erkennen lassen und wichtige Arbeiten publiziert, die sich im Grenzgebiet der Mathematik und Physik bewegen.

Bei der Arbeit, die er hier beschriebt, geht es um die Krönung: aus abergläubischen Gründen darf man, darf er, nicht daran denken, aber es ist die Arbeit, die ihm als Belohnung die Fields-Medaille bringen soll, den wohl renommiertesten Preis der Mathematik, oft als Pendant zum Nobelpreis gesehen. Eine Besonderheit zeichnet diesen Preis aus: er wird nur an Forscher vergeben, die am 1. Januar des Jahres, in dem er ausgelobt wird, und das ist alle vier Jahre, maximal 40 Jahre alt sind. Das ist ein Druck, den Villani, Jahrgang 1973, spürt, dem er sich stellen muss.


Mein Buch ist so, als würden Sie Ihr Kind an der Hand in ihr Büro oder Labor führen. Sie erklären nichts! Das Kind nimmt aber die Atmosphäre wahr. Es bekommt mit, was geschieht, wie die Menschen miteinander sprechen, über was sie sprechen, wie sie sich verhalten. Es nimmt einen bestimmten Rhythmus wahr und mehr. Die Leser sind sozusagen distanzlose Zeugen, die sich alles, was das Leben eines Mathematikers ausmacht, ansehen. [5]

Villani sagt dies nicht nur so dahin, er meint es auch so. Unvermittelt und exemplarisch gibt er Diskussionen mit seinem wichtigsten Mitarbeiter wieder: „.. Man zerlegt die Lösung nach Torusrepliken … in jedem Teil ändert man Variable — heraus kommt eine Jacobi-Matrix, du nimmst die Lipschitz Regularität … und schließlich findest du eine Konvergenz gemäß 1/t … Das ist langsam, aber gut.“ heißt es schon auf Seite 11, wenn man noch kaum warm gelesen ist. In der Zeit, in der Villani in Princeton arbeitet, läuft viel per Mail, auch dieser Gedankenaustausch wird in Auszügen wiedergegeben und spiegelt den Kampf der beiden Forscher um den richtigen Lösungsweg… den richtigen Lösungsweg wohin, wozu?

Seltsamerweise ist genau dies der erste, wichtige Schritt: es ist nämlich zu allererst die Frage, die zu klären ist, das Problem, das zu lösen ist, zu formulieren! Ein einfaches „Wie funktioniert denn das?“ reicht eben nicht, die zu lösende Frage, das unbekannte Phänomen muss so formuliert werden, das sie mit mathematischem Werkzeug angegangen werden kann, daß sie in Formeln gefasst werden kann (S. 41):

„Zeigen, dass eine Lösung der nichtlinearen Wlassow-Gleichung, die räumlich periodisch ist und sich in der Nähe eines stabilen Gleichgewichts befindet, sich spontan auf ein anderes Gleichgewicht hinentwickelt.“


Villani scheint ein Meister zu sein in der Verknüpfung verschiedener Fachgebiete. Er sieht Analoges, Übertragbares, Verwandtes („Mixture is very good for mathematics“[6]), er verknüpft Fachgebiete, die auf den ersten Blick wenig gemeinsam haben, er erkennt diese Gemeinsamkeiten, die in tieferen Ebenen verborgen liegen und fördert sie zu Tage, so auch bei dieser Frage, bei deren Lösung er uns zuschauen läßt.

Es ist im Wesentlichen ein Wechselspiel zweier Mathematiker, die sich gegenseitig befruchten. Die im stillen Kämmerlein gewonnenen Ergebnisse werden diskutiert, sie finden Unzulänglichkeiten, manches auf ihrem Erkenntnisweg erscheint ihnen geradezu gräßlich, weil noch nie dagewesen, sie scheitern auch mit dem einen oder anderen Gedanken, finden dann einen anderen Weg, rechnen durch, probieren, korrigieren sich, immer neue Versionen entstehen. Koinzidenzen sind wichtig, Evidenz spielt eine Rolle, die Diskussion mit Fachkollegen, die Anregung, die eine hingeworfene Bemerkung in sich bergen kann, der Hinweis auf jemanden/etwas, der Ähnliches vllt schon mal versucht hat oder die bloße Ähnlichkeit eines Bildes mit einem anderen…. Zeitpläne werden eingehalten oder auch nicht, Nachtarbeit ist fällig, unzählige Blatt Papier vollgeschrieben mit Notizen und Formeln – und das immer auch mit dem nicht ausgesprochenen Gedanken an 2010.

Auf einigen Seiten sind solche Formeln wieder gegeben. Für den normalen Leser sind so ähnlich unverständlich wie die Schrift der Mayas (nach Villani stehen aber auch viele Mathematiker, wenn es nicht ihr Fach ist, nicht sonderlich verständiger davor… Die unten wiedergegebene Boltzmann-Gleichung ist ein eher untypisches Beispiel, sie ist schon älter und durchaus les- und verstehbar. Aber sie zeigt auch die Schönheit und Eleganz der mathematischen Formelsprache sehr anschaulich….), man erkennt die Formelzeichen wie das Integralzeichen noch, weiß auch mit den Buchstaben e, π und i etwas anzufangen (überhaupt das ganze griechische Alphabet…), aber was der Mathematiker uns mit seinen Zeichen sagen will… Man kann es, so denke ich, auch ruhig so sagen: diese Formeln und das, wofür sie stehen, sind ein sichtbar gewordenes Zeichen dafür, was der menschliche Intellekt zu leisten vermag.


Die Boltzmann-Formel, die das Verhalten eines verdünnten idealen Gases beschreibt.

Die Boltzmann-Formel, die das Verhalten eines verdünnten idealen Gases beschreibt.


Step by step geht es voran, wachsen die Nummern der Versionen, es fließt viel Gedankenschweiß bei den beiden.. und doch: nichts geht ohne den Kuss des Gottes der Mathematik, die plötzliche, völlig unvermutete Eingebung: “ In meinem Kopf sagt eine Stimme: Der zweite Term muss auf die andere Seite gestellt werden, dann muss man die Fouriertransformation nehmen und in L² invertieren. Geht nicht! Ich kritzele einen Satz auf ein Stück Papier, halte den Kindern eine Standpauke, damit sie sich fertigmachen, richte ihnen das Frühstück und bringe sie … zur Schulbushaltestelle. …. ich kritzele und betrachte es. Ein Augenglick des Nachdenkens. Es funktioniert. Glaube ich …. Es funktioniert!!! Ganz bestimmt! Natürlich muss man es so machen. … Ich gehe in einen halbautomatischen Modus über. Momentan kann ich zwar meine ganze Erfahrung einsetzen … aber um dorthin zu gelangen, war ein kleiner, direkter Anruf nötig gewesen. Die berühmte direkte Leitung, wenn Sie einen Anruf vom Gott der Mathematik erhalten und eine Stimme in Ihrem Kopf widerhallt. Das ist ganz selten, zugegeben!“

Wie man an diesem kleinen Zitat erkennen kann, ist Villani zudem noch verheiratet und hat zwei Kinder, das bedeutet, daß er auch noch ein ganz normales (na ja, vllt nicht ganz normal) Familienleben führt, mit Ausflügen, Vorlesen und dem Besuch von Schulveranstaltungen (aber da man Mathematik ja denken kann, kann man sie auch fast überall betreiben….). Und als ob das nicht genug wäre, hat Villani auch noch berufliche Verpflichtungen und muss sich um seine „Karrieren“ kümmern, deren Weg steil nach oben zeigt…


Das lebendige Theorem ist eine Reise in eine normalerweise für Aussenstehende verschlossene Welt. Sie zeigt, wie mathematischer Fortschritt entstehen kann, wie um diesem gekämpft wird, wie diesem auch Zufälle zu Hilfe kommen müssen. Es ist keineswegs ein gerader Weg, den die Mathematiker gehen, es ist ein Weg voller Fallgruben und -stricke, voller Umwege und Umleitungen und nie kann man sich sicher sein, daß es nicht vielleicht doch noch einen kürzeren, eleganteren Weg gibt. Was überraschend anmutet, ist die Tatsachen, daß Mathematiker durchaus ihren eigenen Stil haben, in dem sie ihre Wissenschaft betreiben, sie befinden sich auf einem Niveau der Forschung, auf dem es keinen festgefügten Weg gibt, sondern dieser erst geschaffen wird.

Die Kommunität der Mathematiker ist wichtig, auch wenn sie oft Einzelkämpfer sind. Ein Genie wie Grigori Jakowlewitsch Perelman, von dem sieben Jahre nichts zu hören war, bis er mit einem aufsehenerregende Beweis der Poincaré-Vermutung an die Öffentlichkeit trat – und sämtliche Meriten dafür ablehnte [7], ist die Ausnahme, normal ist der Gedankenaustausch mit Kollegen auf Tagungen oder bei Forschungsaufenthalten, wobei sich Villani, besonders nach der Preisverleihung, als vllt besonders kommunikativ erweist… Der Autor stellt uns viele seiner Kollegen in kleinen, liebevollen Portraits vor, erzählt von deren Schicksalen und Leistungen, so daß dieses Buch auch über den engen Rahmen der eigenen Arbeit weit hinausgeht.

Das Buch ist ein Glücksgriff, der wohl seltene Fall, daß man nach dem Lesen sagen kann, man habe nichts verstanden, aber das so gründlich, daß man ahnt, wie es funktioniert. Villani, dieser äußerst vielseitige Forscher, ist auch als Autor ein begabter Mensch, sein Buch ist bei allem fehlenden Bemühen, Fakten zu erklären, atmosphärisch so dicht und so gut geschrieben, daß man sich keine Sekunde langweilt. Ja, manchmal hat man das Gefühl, ganz nah dran zu sein…. dort, wo alles geschieht….

Links und Anmerkungen:

[1] Wiki-Beitrag zu Cédric Villani: http://de.wikipedia.org/wiki/Cédric_Villani
Bildquelle: By Espace des sciences (Own work) [CC-BY-SA-3.0 (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)%5D, via Wikimedia Commons
– zum wissenschaftlichen Werk Villanis gibt dieser Aufsatz Auskunft: http://page.math.tu-berlin.de/~mdmv/archive/19/mdmv-19-1-024.pdf
[2] Wiki-Beitrag zur Fields-Medaille: http://de.wikipedia.org/wiki/Fields-Medaille
[3] Viermal tot: http://www.spiegel.de/spiegel/print/d-45125310.html
[
4] … ok, du bist neugierig, vllt hilft das weiter: http://universal_lexikon.deacademic.com/264371/Landau-Dämpfung
[
5] Beatrice Lugger: Cédric Villani über Zeugen der Wissenschaft, ein Gespräch mit Cédric Villani; http://www.scilogs.com/hlf/cedric-villani-uber-zeugen-der-wissenschaft/
[6] wie man hier hören kann: https://electure-ms.studiumdigitale.uni-frankfurt.de/vod/clips/fP8ind466Y/html5.html
[7] Thomas Andre: Geschichte eines Genies: Der seltsame Mathe-Mama-Mann, http://www.spiegel.de/kultur/literatur/masha-gessen-der-beweis-des-jahrhunderts-grigorij-perelman-a-908852.html

Der Beginn des Buches als Leseprobe:   http://www.fischerverlage.de/media/fs/308/LP_978-3-10-086007-1.pdf

Cédric Villani
Das lebendige Theorem
Übersetzt aus dem Französischen von Jürgen Schröder
Originalausgabe: Théorème vivant, Hachette, 2013
diese Ausgabe: S. Fischer Verlag, HC, 304 S., 2013

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3 Responses to “Cédric Villani: Das lebendige Theorem”


  1. Was für eine schöne Rezension! Dieses Buch habe ich im letzten Jahr mit großer Begeisterung gelesen und finde meine Eindrücke bei dir wieder. Obwohl von der Mathematik wirklich nichts zu verstehen ist, war ich fasziniert, wie das Denken bei Villani abläuft. Dieser Erkenntnisprozess kommt in deiner Rezension sehr gut rüber. Hier ist der link zu meiner deutlich knapperen Buchvorstellung: https://elementareslesen.wordpress.com/2013/05/31/cedric-villani-das-lebendige-theorem/.
    Einen schönen Sonntag!

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  2. Becky Says:

    Hallo,
    Eine interessante und ausführliche Rezension. Ich selbst bin ebenfalls Mathematikerin und habe das Buch auch gelesen. Ich finde es etwas schade, dass du schreibst, dass man vom mathematischen Inhalt überhaupt nichts verstehen kann. Ganz bestimmt wird der Durchschnittsleser (und das meine ich wirklich nicht negativ!) sehr wenig verstehen, aber Villani erklärt schon sehr viel und wenn man die Formeln lesen kann, stehen da alle wichtigen Meilensteine im Buch.
    Was du schreibst, dass man vor allem das Ergebnis zur Kenntnis nimmt, aber nicht den Weg dorthin, ist so in der Mathematik nicht korrekt. Es ist eher das Gegenteil der Fall: Ein gutes Ergebnis ist natürlich schön und wir alle kämpfen darum, aber der Weg ist viel wichtiger und selbst, wenn man am Ende nicht dort ankommt, wo man hinwollte (und das ist in 99,99 % der Fälle so), kann es ein vielbeachteter Artikel und sogar eine Diplomarbeit oder Dissertation werden. Und das Schönste, ist das Neue, das sich ineinander fügt! Das muss nicht immer das sein, was man erwartet hat, oft ist es etwas anderes und natürlich verzweifelt man auf dem Weg oft fast, aber in der Mathematik ist tatsächlich noch vor allem der Weg das Ziel.
    Wer genaueres über die Landau-Dämpfung etc wissen möchte, der kann ja mal hier schauen, da ist das Ganze (mathematisch) noch etwas mehr aufgedröselt: http://page.math.tu-berlin.de/~mdmv/archive/19/mdmv-19-1-024.pdf
    Viele Grüße, Becky

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    • flattersatz Says:

      liebe becky,

      ich bedanke mich erst einmal sehr herzlich für deinen langen und ausführlichen kommentar, zu dem ich gerne ein paar worte erwidern möchte.
      man merkt deinen anmerkungen an, daß du selbst mathematikerin bist. ich bin nach wie vor der meinung (und villani sagt es ja selbst), daß der normale leser den mathematischen inhalt nicht versteht. “ ..wenn man die Formeln lesen kann..“ schreibst du: schon diese prämisse kann man meiner meinung nach für praktisch alle leser verneinen. ich möchte behaupten, schon die klassische boltzmann-gleichung, die ich in meiner besprechung wiedergegeben habe, stellt für uns „normale“ leser ein Problem dar was das reine „lesen“ angeht, und erst recht hinsichtlich ihrer interpretation. und villanis formeln gehen weit über boltzmann hinaus…
      „…Ein gutes Ergebnis ist natürlich schön und wir alle kämpfen darum, aber der Weg ist viel wichtiger ..“. ja, ohne wenn und aber: für dich als mathematikerin. betrachte ich aber einen nicht-mathematiker, so wendet er doch zumeist formeln an, ohne daß er die mathematische ableitung kennt bzw. kennen muss, den dahinter liegenden beweis. ich wende E=mc² an, ohne zu wissen, wie einstein das gefunden hat. ich wende das planckschen strahlungsgesetz an, ohne die ableitung parat zu haben, ich weiß, daß im euklidschen raum die winkelsumme eines dreiecks immer 180° ist, den weg zu diesem wissen weiß ich nicht (mehr). und er ist für mich auch nicht mehr wichtig. insofern halte ich an meiner behauptung, man nähme das ergebnis zur kenntnis, nicht aber den weg dorthin (für nicht-mathematiker) aufrecht.
      btw: es muss etwas geben, was hinter einem mathematischen beweis liegt, auf einer meta-ebene vllt. villani beschreibt ja, daß kurz vor der publikation seines beweises eine lücke aufgetreten/ein fehler gefunden worden sei. naiv würde man sagen, daß damit ja wohl der beweis gestorben sei, ist er aber nicht, sondern die lücke wird gefüllt. harte arbeit. aber woher weiß/fühlt villani, daß dies kein prinzipieller fehler ist, sein endergebnis trotz lücke richtig ist? schönheit, eleganz, intuition – nicht fassbare parameter, aber wichtige: „..Und das Schönste, ist das Neue, das sich ineinander fügt„. dies sind glücksmomente, in denen sich eins ins andere fügt, man garnicht mehr nachdenken muss, sondern alles aus der feder fließt, es so wird, wie es sein soll.
      ich wünsche dir, daß du diese momente oft hast!
      herzliche grüße
      fs

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