Marcus du Sautoy: Musik der Primzahlen
Die Primzahlen, wir kennen sie von der Schule, diese Zahlen, die nur durch sich selber und durch die “1″ teilbar sind (ohne Rest): 2, 3, 5, 7, 11, 13 etc pp… Ohne Regel scheinen sie rein zufällig innerhalb der natürlichen Zahlen aufzutauchen, je größer die Zahlen werden, desto größer werden auch die Abstände zwischen den Primzahlen und die große Frage der Zahlentheorie ist es, festzustellen, ob und wenn welcher Ordnung die Primzahlen gehorchen.
du Sautoy erklärt uns die Primzahlen als “Atome” der (natürlichen) Zahlen, denn alle Zahlen lassen sich in Primzahlen faktorisieren und damit läßt sich letztendlich alle Erkenntnis, die mit Zahlen zu tun hat, mit den Primzahlen verknüpfen. Und über solch eine Verknüpfung von Primzahlen mit komplexen Zahlen und unendlichen Reihen gelangte Riemann zu einer neuen Sicht auf diese und öffnete den Blick auf ihre innere Strukur.
Die Geschichte dieser mathematischen Untersuchung, die bei den alten Griechen anfängt mit dem Beweis, daß es unendlich viele Primzahlen geben muss und die dann vor allem mit Gauss einen Höhepunkt erlebt bis dann der Nachfolger von Gauss, Riemann, seine Vermutung, die Riemann´sche Vermutung aufstellte, deren Richtigkeit zwar bis dato unbewiesen ist, von der aber auch trotz immensen Aufwands noch nie eine Ausnahme gefunden wurde, die sie widerlegt…. und die so vielen anderen Beweisen zugrunde liegt.
Riemann gelingt es, durch die nach ihm benannte Vermutung eine Ordnung in die dem Anschein nach beliebige Primzahlwelt zu bringen. Ich muss zugeben, die Mathematik, die du Sautoy beschreibt, vereinfachend beschreibt, ist mir nicht völlig klar geworden, viel ist von Landschaften die Rede, von Meereshöhe und von Musik…. später, in modernern Zeiten auch von Quantentrommel und Chaotischem Quantenbilliard… Aber das “Verstehen” ist wahrscheinlich auch zuviel verlangt und wäre wohl auch recht seltsam, denn es müh(t)en sich schließlich einiger der fähigsten Mathematiker mit diesem Problem ab. Und darin liegt der Reiz des Buches: Es ist sehr viel geschrieben über das Wesen der Mathematik, über den Charakter mathematischer Forschung und vor allem über eine Vielzahl von Mathematikern, die an diesem Problem arbeiteten. Für die einen gilt nur der strenge Beweis, die anderen sprühen aus ihrer Intuition schier unendlich Formeln heraus, deren Beweis ihnen nicht wichtig ist, weil es klar ist, daß es so sein muss, aber so unterschiedlich die Ansätze auch sind, sie führen nicht dazu, diese Vermutung zu beweisen. Aber sie führen zu so manch anderer Erkenntnis, manch anderem Beweis, der sich auf dem bei den Überlegungen ergab.
Primzahlforschung ist - und das wird im letzten Abschnitt des Buches klar - keine abgehobene Forschung ohne Praxisbezug, denn wichtige kryptographische Verfahren (z.B. im Internethandel oder -online-banking) beruhen darauf, riesige Primzahlen in Faktoren zu zerlegen. Gelingt dies, ist der Schlüssel zu dem Verfahren geknackt. Dies ist einer der Gründe, warum die Leistungsfähigkeit von Großrechnern oft daran gemessen wird, riesige Primzahlen a) zu finden und ggf. b) in Faktoren zu zerlegen.
Interessant sind die Ausblicke, die du Sautoy auf die modernen Forschungsansätze gibt, die in mancherlei Hinsicht in die moderne Physik hineinreichen, bei der z.b. bei atomaren Energieniveaus analoge Strukturen auftreten wie bei Primzahlverteilungen, so daß Vermutungen auftauchen, Lösungen zur Riemannschen Vermutung könnten auch über die Physikalische Forschung möglich sein.
Facit: ein sehr interessantes Buch über das Wesen der Mathematik mit biographischen Beschreibungen vieler Mathematiker und ener faszinierenden Sicht auf die Welt der Primzahlen, die in der Schule noch so einfach erschien….
Marcus du Sautoy
Musik der Primzahlen
dtv 2006
ISBN-10: 3423342994
ISBN-13: 978-3423342995
